Пусть расстояние от точки до прямой равно (d), а длина проекции на прямую - (x).
Тогда, по теореме Пифагора, получаем два уравнения:
[
d^2 = 15^2 - x^2
]
и
[
d^2 = 20^2 - x^2
]
Также из условия задачи известно, что отношение длин проекций равно 9:16:
[
\frac{15^2 - x^2}{20^2 - x^2} = \frac{9}{16}
]
Решая эти уравнения, найдем, что (x = 12) см и (d = 9) см. Таким образом, расстояние от данной точки до прямой равно 9 см.