Самостоятельная работа по математике 1)найти длину АВ если А(19;-27;34) B(22;-25;34)
2)найти координаты точки В если АВ(2;1;-2) A(1;-3;3)
3)Найти скалярное произведение векторов а i если [a]=3 [в]=2 L(a,b)=30
4)найти косинус угла между векторами а и если а=2i i в=(-3;2;6)
5)найти скалярное произведение векторов p i q если p=m+q,[m]=1,[q]=4 L (m,q)=60
6)найти p x (2q-p) если р(1;-1;0) q(1;0;-2)
7)заданные вершины треугольника М(-2;-1;-2) P(4;-1;1) Q(2;-1;5) Найти площадь MPQ
8)вычислить смешанное произведение векторов а(7;4;7) в(5;6;4) c(3;1;2)
9)выяснить лежат ли точки А(2;3;3) B(5;7;1) C(2;1;1) и Д(4;3;-1) в одной плоскости
Самостоятельная работа по математике 1)найти длину АВ если А(19;-27;34) B(22;-25;34)
2)найти координаты точки В если АВ(2;1;-2) A(1;-3;3)
3)Найти скалярное произведение векторов а i если [a]=3 [в]=2 L(a,b)=30
4)найти косинус угла между векторами а и если а=2i i в=(-3;2;6)
5)найти скалярное произведение векторов p i q если p=m+q,[m]=1,[q]=4 L (m,q)=60
6)найти p x (2q-p) если р(1;-1;0) q(1;0;-2)
7)заданные вершины треугольника М(-2;-1;-2) P(4;-1;1) Q(2;-1;5) Найти площадь MPQ
8)вычислить смешанное произведение векторов а(7;4;7) в(5;6;4) c(3;1;2)
9)выяснить лежат ли точки А(2;3;3) B(5;7;1) C(2;1;1) и Д(4;3;-1) в одной плоскости
2)найти координаты точки В если АВ(2;1;-2) A(1;-3;3)
3)Найти скалярное произведение векторов а i если [a]=3 [в]=2 L(a,b)=30
4)найти косинус угла между векторами а и если а=2i i в=(-3;2;6)
5)найти скалярное произведение векторов p i q если p=m+q,[m]=1,[q]=4 L (m,q)=60
6)найти p x (2q-p) если р(1;-1;0) q(1;0;-2)
7)заданные вершины треугольника М(-2;-1;-2) P(4;-1;1) Q(2;-1;5) Найти площадь MPQ
8)вычислить смешанное произведение векторов а(7;4;7) в(5;6;4) c(3;1;2)
9)выяснить лежат ли точки А(2;3;3) B(5;7;1) C(2;1;1) и Д(4;3;-1) в одной плоскости
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Для нахождения длины отрезка AB используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
AB = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
AB = sqrt((22-19)^2 + (-25+27)^2 + (34-34)^2)
AB = sqrt(3^2 + 2^2 + 0^2)
AB = sqrt(13)
Ответ: Длина AB = sqrt(13)
2) Для нахождения координат точки B используем формулу для нахождения точки по известной точке и вектору:
B = A + AB
B = (1;-3;3) + (2;1;-2)
B = (3;-2;1)
Ответ: Координаты точки B = (3;-2;1)
3) Для нахождения скалярного произведения векторов a и b используем формулу:
a b = |a| |b| cos(θ)
2 3 cos(θ) = 30
6 cos(θ) = 30
cos(θ) = 5
Ответ: cos(θ) = 5
4) Для нахождения косинуса угла между векторами a и b используем формулу:
cos(θ) = (a b) / (|a| |b|)
cos(θ) = ((2)(-3+2+6)) / (sqrt(2^2) sqrt(49+4+49))
cos(θ) = 8 / (2 * sqrt(102))
cos(θ) = 4 / sqrt(102)
Ответ: Косинус угла между векторами a и b = 4 / sqrt(102)
5) Нам дано, что p = m + q и L(m,q) = 60. Также мы знаем, что L(m,q) = |m| |q| cos(θ).
60 = 1 4 cos(θ)
60 = 4 * cos(θ)
cos(θ) = 15
Ответ: cos(θ) = 15
6) Для нахождения p x (2q-p) используем формулу векторного произведения:
p x (2q-p) = p x 2q - p x p
p x (2q-p) = (1;-1;0) x (21, 20, 2(-2)) - (1;-1;0) x (1;-1;0)
p x (2q-p) = (1(-4) - (0-2); -2 - 0; 1 - 1)
p x (2q-p) = (-4; -2; 0)
Ответ: p x (2q-p) = (-4; -2; 0)
7) Площадь треугольника MPQ можно найти используя формулу для площади треугольника по его вершинам в трехмерном пространстве:
S = 1/2 |MP x MQ|
S = 1/2 |(4-(-2); -1-(-1); 1-(-2))|
S = 1/2 |(6; 0; 3)|
S = 1/2 sqrt(6^2 + 0^2 + 3^2)
S = 1/2 sqrt(45)
S = 3 sqrt(5)
Ответ: Площадь MPQ = 3 * sqrt(5)
8) Для нахождения смешанного произведения векторов a, b и c используем формулу:
a • (b x c) = det([a;b;c])
a • (b x c) = det([7,4,7;5,6,4;3,1,2])
a • (b x c) = 7 det([6,4;1,2]) - 4 det([5,4;3,2]) + 7 det([5,6;3,1])
a • (b x c) = 7 (62-41) - 4 (52-43) + 7 (51-63)
a • (b x c) = 7 (12-4) - 4 (10-12) + 7 (5-18)
a • (b x c) = 7 8 - 4 (-2) + 7 (-13)
a • (b x c) = 56 + 8 - 91
a • (b x c) = -27
Ответ: Смешанное произведение векторов a, b и c = -27
9) Чтобы выяснить, лежат ли точки A, B, C и D в одной плоскости, можно построить векторы AB, AC и AD и проверить их коллинеарность. Вектора будут коллинеарны, если их смешанное произведение равно нулю.
AB = (5-2; 7-3; 1-3) = (3; 4; -2)
AC = (2-2; 1-3; 1-3) = (0; -2; -2)
AD = (4-2; 3-3; -1-3) = (2; 0; -4)
Смешанное произведение AB, AC и AD:
det([3,4,-2; 0,-2,-2; 2,0,-4]) = 0
Таким образом, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.
Ответ: Точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.