Для нахождения промежутков возрастания и убывания и точек экстремума функции f(x), сначала найдем производную функции:

f'(x) = 4x - 3x^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

4x - 3x^2 = 0
x(4 - 3x) = 0
x = 0 или x = 4/3

Теперь определяем знак производной в каждом интервале:

Для x < 0: f'(x) < 0, значит функция убывает на этом промежутке.Для 0 < x < 4/3: f'(x) > 0, значит функция возрастает на этом промежутке.Для x > 4/3: f'(x) < 0, значит функция убывает на этом промежутке.

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

Функция убывает на интервале (-∞, 0) и (4/3, +∞)Функция возрастает на интервале (0, 4/3)

Теперь найдем точки экстремума, для этого исследуем значение второй производной:

f''(x) = 4 - 6x

Подставляем найденные точки экстремума (x=0, x=4/3) во вторую производную:

Для x=0: f''(0) = 4 > 0, значит у нас минимум в точке x=0.Для x=4/3: f''(4/3) = 4 - 6(4/3) = 4 - 8 = -4 < 0, значит у нас максимум в точке x=4/3.

Таким образом, мы нашли, что функция имеет минимум в точке x=0 и максимум в точке x=4/3.