Дано: BD биссектриса Урол B; АB=BС (рис. 1.13);
Доказать: AD=DC; угол BDC=90°.
Дано: BD биссектриса Урол B; АB=BС (рис. 1.13);
Доказать: AD=DC; угол BDC=90°.
Доказать: AD=DC; угол BDC=90°.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
В данной задаче нам дано, что BD - биссектриса угла B, а также AB=BC.
Из условия, что BD - биссектриса угла B, следует, что угол ABD = угол DBC. Теперь рассмотрим треугольники ABD и BCD.
Так как AB=BC и угол ABD = угол DBC, то эти треугольники равнобедренные. Значит, AD=DC.
Теперь докажем, что угол BDC = 90 градусов. Вспомним, что угол ABD = угол DBC и угол BDC - это внешний угол треугольника BCD. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, значит,
угол BDC = угол DBC + угол DCB = угол ABD + угол DBC = угол ABD + угол BCD.
Так как угол ABD + угол BCD = 180 градусов (смежные углы), то угол BDC = 180 градусов - угол ABD = 180 градусов - угол DBC = 90 градусов.
Таким образом, доказано, что AD=DC и угол BDC = 90 градусов.