Из уравнения 3ydy = 7xdx получаем:

3ydy = 7xdx

Интегрируем обе части:

∫3ydy = ∫7xdx

y^2 = 7x^2 + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, уравнение имеет вид y^2 = 7x^2 + C.

Для проверки подставим полученную функцию в уравнение:

3ydy = 7xdx

3(√(7x^2 + C))d(√(7x^2 + C)) = 7xdx

3/2(7x^2 + C)^(3/2) = 7xdx

Подставим C = 0 (произвольную постоянную) для упрощения:

3/2 7x^3 = 7xdx

21/2 x^3 = 7x*dx

21/2 ∫ x^2 dx = ∫ x dx

21/2 * x^2 / 2 = x^2 / 2

Таким образом, полученная функция y^2 = 7x^2 удовлетворяет уравнению 3ydy = 7xdx.