1) Для первого уравнения, решим его постепенно:
3^(x+2) + 53^x - 43^(x-1) = 342
Преобразуем выражение:
3^x 3^2 + 53^x - (4/3)3^x = 342
Упростим:
93^x + 53^x - (4/3)3^x = 342
Находим общий множитель:
93^x + 53^x - (4/3)3^x = 342
(9 + 5 - 4/3)3^x = 342
(26 - 4/3)3^x = 342
(78 - 4)/3 3^x = 342
(74/3)3^x = 342
3^x = 3423/(74) = 1026/74 = 513/37

2) Для второго уравнения, решим неравенство:
2log0.7x ≥ log0.7(9-8x)
Преобразуем логарифмы:
log0.7x^2 ≥ log0.7(9-8x)
0.7x^2 ≥ 0.7(9-8x)
Упростим:
0.7x^2 ≥ 6.3 - 5.6x
Переносим все влево:
0.7x^2 + 5.6x - 6.3 ≥ 0
Находим корни уравнения:
x = (-5.6 ± √(5.6^2 - 40.7(-6.3)))/2*0.7

3) График функции f(x) = x^3 - 2x^2 + 2 будет иметь форму кубической параболы. Исследуем функцию на возрастание и убывание, на точки экстремума и т.д.

4) Для данной параболы у = 3x^2 + bx + c, такой что она касается прямой у = 7x - 2 в точке B(1, 5), найдем значения b и c. Точка касания означает, что координаты точек параболы и прямой в этой точке равны:
31^2 + b1 + c = 71 - 2
3 + b + c = 5
b + c = 2
Также из условий касания, производные функций должны быть равны в точке касания:
f'(x) = 6x + b
g'(x) = 7
61 + b = 7
b = 1
Теперь можем найти c:
b + c = 2
1 + c = 2
c = 1

Итак, значения b = 1 и c = 1 для данной параболы.