Дано уравнение:
4y''' = y^4 - 1

Начальные условия:
y(0) = √2
y'(0) = 1/(2√2)

Для решения данной задачи начнем с приведения уравнения к системе уравнений.

Пусть y = y1, y' = y2, y'' = y3
Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
y1' = y2
y2' = y3
y3' = (y1^4 - 1)/4

Начальные условия также переписываются в новом виде:
y1(0) = √2
y2(0) = 1/(2√2)
y3(0) = y3(0)

Теперь можем использовать метод Рунге-Кутты или другие методы численного решения дифференциальных уравнений для нахождения численного решения данной задачи.