Задачи по геометрии
Если можно, желательно с рисунком 1.В треугольнике АВС точка M - середина стороны АВ, точек N - середина стороны АС, отрезки СМ и BN пересекаются в точке О, BA=a, BC = b. Выразите вектор BO через вектор a и b.
2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AB = a , AD = b, AA1 = c. Разложите вектор AM по векторам a,b и c, если М - точка пересечения диагоналей DC1 и D1C.
3. Дан треугольник АВС, в котором точки К, L и М - середины сторон BC, AC и AB. Докажите, что для любой точки D пространства выполняется равенство DK+DL+DM=DA+DB+DC
Задачи по геометрии
Если можно, желательно с рисунком 1.В треугольнике АВС точка M - середина стороны АВ, точек N - середина стороны АС, отрезки СМ и BN пересекаются в точке О, BA=a, BC = b. Выразите вектор BO через вектор a и b.
2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AB = a , AD = b, AA1 = c. Разложите вектор AM по векторам a,b и c, если М - точка пересечения диагоналей DC1 и D1C.
3. Дан треугольник АВС, в котором точки К, L и М - середины сторон BC, AC и AB. Докажите, что для любой точки D пространства выполняется равенство DK+DL+DM=DA+DB+DC
Если можно, желательно с рисунком 1.В треугольнике АВС точка M - середина стороны АВ, точек N - середина стороны АС, отрезки СМ и BN пересекаются в точке О, BA=a, BC = b. Выразите вектор BO через вектор a и b.
2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AB = a , AD = b, AA1 = c. Разложите вектор AM по векторам a,b и c, если М - точка пересечения диагоналей DC1 и D1C.
3. Дан треугольник АВС, в котором точки К, L и М - середины сторон BC, AC и AB. Докажите, что для любой точки D пространства выполняется равенство DK+DL+DM=DA+DB+DC
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
/ \
/ \
/ O \
N/-------\M
/ | \
/ | \
/_____ A _____\
\ | /
\ | /
\ | /
\ B | /
\ | /
\ |/
\/
Пусть векторы a и b направлены от точки А началавектораначала вектораначалавектора к точкам B и C соответственно. Тогда вектор BO будет равен 1/3a+ba+ba+b, так как точка О является точкой пересечения медиан треугольника ABC.
Посмотрите на изображение: D1 ______C1/| /|
/ | / |
/ | / |
/___|___/ |
A | B A1
| | / |
| | / |
| |/ |
| D|_______| C
| / /
|/_________/
D B1
Поскольку точка M является серединой диагонали DC1, вектор AM будет равен 1/2DC1DC1DC1, то есть 1/2b+cb+cb+c. Таким образом, разложение вектора AM по векторам a, b и c будет равно 1/2b+cb+cb+c + b/2 + c/2.
Посмотрите на изображение: C/ \
/ \
/ L \
K /-------\ M
\ /
\ D /
\ /
\ /
A
Так как точки K, L и M являются серединами сторон треугольника ABC, то отрезки DK, DL и DM также разделены пополам. Таким образом, сумма этих отрезков равна полусумме сумм длин всех сторон треугольника ABC, то есть DK + DL + DM = DA + DB + DC.