Для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = (P*L)/2,

где S - площадь боковой поверхности, P - периметр основания пирамиды, L - длина боковой грани пирамиды.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, то у нее основание - равносторонний треугольник. Для нахождения периметра основания найдем длину одной стороны треугольника:

P = 3*a,

где а - длина стороны треугольника. Так как у нас высота пирамиды равна 9 см, то она является высотой правильного треугольника, и апофема, проведенная к основанию, будет равна высоте треугольника:

h = 9 см.

а = 3h = 39 = 27 см.

Теперь найдем длину боковой грани пирамиды L с помощью теоремы Пифагора:

L = √(h^2 + (a/2)^2) = √(9^2 + (27/2)^2) = √(81 + 364.5) = √445.5 ≈ 21.1 см.

И, наконец, вычислим площадь боковой поверхности пирамиды:

S = (PL)/2 = (327*21.1)/2 = 1393.5 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна примерно 1393.5 см^2.