Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, которое гласит, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит её пополам. Также известно, что отрезок, соединяющий середины катетов, также делит его на две равные части.

Обозначим длину гипотенузы треугольника ABC за c, длину катетов AB и AC за a и b соответственно, а длины медианы от точки M до гипотенузы за x. Тогда можно записать следующие уравнения:

c = 2x
a = 34
b = 34

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2
(2x)^2 = 34^2 + 34^2
4x^2 = 1156
x^2 = 289
x = 17

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC равна 17.