а) y = 5x² - 30x + 1

Найдем точки экстремума:
y' = 10x - 30
10x - 30 = 0
x = 3

y'' = 10 > 0, значит x = 3 - точка минимума

Точки перегиба:
y'' = 10 > 0 - вогнутость вверх

Проверим промежутки возрастания и убывания:
Подставим x = 0: y = 1 - минимум
Подставим x = 5: y = 176 - максимум

Промежуток возрастания: (-∞, 3)
Промежуток убывания: (3, +∞)

б) y = x³ + 15x² + 7

Найдем точки экстремума:
y' = 3x² + 30x
3x(x + 10) = 0
x = 0, x = -10

y'' = 6x + 30
y''(0) = 30 > 0 - минимум
y''(-10) = -30 < 0 - максимум

Точки перегиба:
y''' = 6 > 0 - выпуклое вверх

Проверим промежутки возрастания и убывания:
Подставим x = -5: y = 142 - максимум
Подставим x = -15: y = -448 - минимум

Промежуток возрастания: (-∞, -10)
Промежуток убывания: (-10, 0)