Для начала нам нужно выразить x из неравенства. Для этого преобразуем в метод сравнения функций:

arcctg√$6-3x^2$ < lg2000

выразим x:
√$6-3x^2$ = ctg$lg2000$.

6-3x^2=ctg$lg2000$^2
6-ctg$lg2000$^2=3x^2
x=±√$(6-ct{g}^2(lg2000))/3$

Подставим ctg$lg2000$:

ctg$lg2000$=ctg$ln(2000)$

Используя тригонометрические свойства, мы можем найти, что ctg$ln(2000)$ = ctg$ln(2)+ln(1000)$ = ctg$ln(2)$+ctg$ln(1000)$ = ctg$ln(2)$.

Таким образом, ctg$ln(2000)$ = ctg$ln(2)$.

Теперь мы можем найти x:

x=±√$(6-ct{g}^2(ln(2)))/3$

Таким образом, значения x, при которых справедливо данное неравенство, равны:

x=±√$(6-ct{g}^2(ln(2)))/3$