Вероятность допустить ошибку при профессиональном наборе любого знака в тексте равна 0,002. Пользуясь неравенством Чебышева, оцените вероятность того, что среди 2000 набран-ных знаков число ошибочных от 15 до 65.
Вероятность допустить ошибку при профессиональном наборе любого знака в тексте равна 0,002. Пользуясь неравенством Чебышева, оцените вероятность того, что среди 2000 набран-ных знаков число ошибочных от 15 до 65.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть X - количество ошибочных знаков из 2000.
Тогда математическое ожидание и дисперсия для X можно оценить следующим образом:
E(X) = 2000 0,002 = 4,
D(X) = 2000 0,002 * (1-0,002) = 3,992.
По неравенству Чебышева:
P(|X-E(X)| ≤ kσ) ≥ 1 - 1/k^2.
Для нашего случая k = 5 (65-15)
Тогда P(15 ≤ X ≤ 65) = P(|X-4| ≤ 5√3,992) ≥ 1 - 1/5^2 = 0,96.
Итак, вероятность того, что среди 2000 набранных знаков число ошибочных будет от 15 до 65, не менее 0,96.