Для начала построим изображение описанной окружности и вписанной трапеции.

Так как средняя линия трапеции равна 7 см, то сумма оснований трапеции (расстояние между их центрами) также равна 7 см. Обозначим длины оснований трапеции как a и b.

Так как угол к основанию равен 30°, то мы можем разбить трапецию на два равнобедренных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников.

В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий средней линии, будет равен 30°. Также известно, что средняя линия трапеции является высотой равнобедренного треугольника.

Мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота (средняя линия). У нас уже известно, что h = 7 см.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, длина высоты и длины боковых сторон равны, поэтому у нас a = b = 7 / cos(30°) = 8.08 см.

Теперь, когда мы знаем длины оснований, можем найти площадь всей трапеции по формуле: S = 0.5 (a + b) h = 0.5 15.16 7 = 53.12 см^2.

Итак, площадь данной трапеции равна 53.12 см^2.