Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ох Желательно расписать решение и нарисовать график.

20 Июн 2022 в 19:40
83 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ox, необходимо найти точки пересечения этой параболы с осью Ox. Для этого подставим y=0 и решим уравнение:

0 = 6x - 3x^2

3x^2 - 6x = 0

3xx−2x - 2x2 = 0

x = 0 или x = 2

То есть точки пересечения это 0,00,00,0 и 2,02,02,0.

Теперь нам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ox. Для этого мы можем использовать определенный интеграл:

S = ∫a,ba,ba,b |fxxx| dx

Где

a = 0
b = 2
fxxx = 6x - 3x^2

S = ∫0,20,20,2 |6x - 3x^2| dx

S = ∫0,20,20,2 6x−3x26x - 3x^26x3x2 dx

S = 3x2−x33x^2 - x^33x2x3∣₀₂

S = 3*2^2 - 2^3 - 0

S = 12 - 8

S = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ox равна 4 квадратным единицам.

Ниже приведен график данной параболы:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace0,2,1000, 2, 1000,2,100 y = 6*x - 3*x**2
plt.plotx,yx, yx,y plt.fill_betweenx,y,color=′skyblue′,alpha=0.5x, y, color='skyblue', alpha=0.5x,y,color=skyblue,alpha=0.5 plt.xlabel′x′'x'x plt.ylabel′y′'y'y plt.title('График параболы y=6x-3x^2')
plt.gridTrueTrueTrue plt.axhline0,color=′black′,linewidth=0.50, color='black',linewidth=0.50,color=black,linewidth=0.5 plt.axvline0,color=′black′,linewidth=0.50, color='black',linewidth=0.50,color=black,linewidth=0.5 plt.show
16 Апр 2024 в 18:17
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир