Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ox, необходимо найти точки пересечения этой параболы с осью Ox. Для этого подставим y=0 и решим уравнение:
0 = 6x - 3x^2
3x^2 - 6x = 0
3xx−2x - 2x−2 = 0
x = 0 или x = 2
То есть точки пересечения это 0,00,00,0 и 2,02,02,0.
Теперь нам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ox. Для этого мы можем использовать определенный интеграл:
S = ∫a,ba,ba,b |fxxx| dx
Где
a = 0 b = 2 fxxx = 6x - 3x^2
S = ∫0,20,20,2 |6x - 3x^2| dx
S = ∫0,20,20,26x−3x26x - 3x^26x−3x2 dx
S = 3x2−x33x^2 - x^33x2−x3∣₀₂
S = 3*2^2 - 2^3 - 0
S = 12 - 8
S = 4
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ox равна 4 квадратным единицам.
Ниже приведен график данной параболы:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace0,2,1000, 2, 1000,2,100
y = 6*x - 3*x**2 plt.plotx,yx, yx,y
plt.fill_betweenx,y,color=′skyblue′,alpha=0.5x, y, color='skyblue', alpha=0.5x,y,color=′skyblue′,alpha=0.5
plt.xlabel′x′'x'′x′
plt.ylabel′y′'y'′y′
plt.title('График параболы y=6x-3x^2') plt.gridTrueTrueTrue
plt.axhline0,color=′black′,linewidth=0.50, color='black',linewidth=0.50,color=′black′,linewidth=0.5
plt.axvline0,color=′black′,linewidth=0.50, color='black',linewidth=0.50,color=′black′,linewidth=0.5plt.show
Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ox, необходимо найти точки пересечения этой параболы с осью Ox. Для этого подставим y=0 и решим уравнение:
0 = 6x - 3x^2
3x^2 - 6x = 0
3xx−2x - 2x−2 = 0
x = 0 или x = 2
То есть точки пересечения это 0,00,00,0 и 2,02,02,0.
Теперь нам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ox. Для этого мы можем использовать определенный интеграл:
S = ∫a,ba,ba,b |fxxx| dx
Где
a = 0
b = 2
fxxx = 6x - 3x^2
S = ∫0,20,20,2 |6x - 3x^2| dx
S = ∫0,20,20,2 6x−3x26x - 3x^26x−3x2 dx
S = 3x2−x33x^2 - x^33x2−x3∣₀₂
S = 3*2^2 - 2^3 - 0
S = 12 - 8
S = 4
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ox равна 4 квадратным единицам.
Ниже приведен график данной параболы:
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace0,2,1000, 2, 1000,2,100 y = 6*x - 3*x**2
plt.plotx,yx, yx,y plt.fill_betweenx,y,color=′skyblue′,alpha=0.5x, y, color='skyblue', alpha=0.5x,y,color=′skyblue′,alpha=0.5 plt.xlabel′x′'x'′x′ plt.ylabel′y′'y'′y′ plt.title('График параболы y=6x-3x^2')
plt.gridTrueTrueTrue plt.axhline0,color=′black′,linewidth=0.50, color='black',linewidth=0.50,color=′black′,linewidth=0.5 plt.axvline0,color=′black′,linewidth=0.50, color='black',linewidth=0.50,color=′black′,linewidth=0.5 plt.show