Для вычисления угла между двумя векторами необходимо использовать формулу:
cosθθθ = a<em>ba <em> ba<em>b / ∣a∣</em>∣b∣|a| </em> |b|∣a∣</em>∣b∣,
где a * b - скалярное произведение векторов,|a| - длина вектора a,|b| - длина вектора b,θ - угол между векторами.
Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a b = 0</em>−20 </em> -20</em>−2 + −2<em>0-2 <em> 0−2<em>0 + 0</em>−40 </em> -40</em>−4 = 0 + 0 + 0 = 0.
Теперь найдем длины векторов:
|a| = √02+(−2)2+020^2 + (-2)^2 + 0^202+(−2)2+02 = √0+4+00 + 4 + 00+4+0 = 2,|b| = √(−2)2+02+(−4)2(-2)^2 + 0^2 + (-4)^2(−2)2+02+(−4)2 = √4+0+164 + 0 + 164+0+16 = √20 = 2√5.
Подставим значения в формулу:
cosθθθ = 0 / 2∗2√52 * 2√52∗2√5 = 0 / 4√5 = 0.
Угол между векторами a и b равен 90 градусов, так как cos90°90°90° = 0.
Для вычисления угла между двумя векторами необходимо использовать формулу:
cosθθθ = a<em>ba <em> ba<em>b / ∣a∣</em>∣b∣|a| </em> |b|∣a∣</em>∣b∣,
где a * b - скалярное произведение векторов,
|a| - длина вектора a,
|b| - длина вектора b,
θ - угол между векторами.
Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a b = 0</em>−20 </em> -20</em>−2 + −2<em>0-2 <em> 0−2<em>0 + 0</em>−40 </em> -40</em>−4 = 0 + 0 + 0 = 0.
Теперь найдем длины векторов:
|a| = √02+(−2)2+020^2 + (-2)^2 + 0^202+(−2)2+02 = √0+4+00 + 4 + 00+4+0 = 2,
|b| = √(−2)2+02+(−4)2(-2)^2 + 0^2 + (-4)^2(−2)2+02+(−4)2 = √4+0+164 + 0 + 164+0+16 = √20 = 2√5.
Подставим значения в формулу:
cosθθθ = 0 / 2∗2√52 * 2√52∗2√5 = 0 / 4√5 = 0.
Угол между векторами a и b равен 90 градусов, так как cos90°90°90° = 0.