a) Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции необходимо найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0 (функция возрастает) и f'(x) < 0 (функция убывает).

f(x) = x^3 + 6x^2 - 1
f'(x) = 3x^2 + 12x

Теперь найдем точки экстремума. Для этого приравняем производную к нулю:
3x^2 + 12x = 0
3x(x + 4) = 0
x = 0 или x = -4

b) Точки экстремума: x = 0 (минимум функции), x = -4 (максимум функции)

c) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-2;2] подставим крайние точки и точки экстремума в функцию:

f(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 - 1 = -8 + 24 - 1 = 15
f(0) = 0^3 + 60^2 - 1 = -1
f(2) = 2^3 + 62^2 - 1 = 8 + 24 - 1 = 31
f(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 - 1 = -64 + 96 - 1 = 31

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-2;2] равно 31, наименьшее значение функции равно -1.