Для первой криволинейной трапеции найдем точки пересечения кривых y=5-x^2 и y=0:
5-x^2=0
x^2=5
x=±√5

Таким образом, точки пересечения кривых: $-\surd 5,0$ и $\surd 5,0$.

Площадь криволинейной трапеции можно найти как разность интегралов функций, ограничивающих эту трапецию. Обозначим S - искомую площадь:

S = ∫$$x1,x2$$ $f(x)-g(x)$ dx

Где f$x$ и g$x$ - уравнения кривых, а x1 и x2 - точки пересечения. В данном случае:

S = ∫$$-\surd 5,\surd 5$$ $5-x^2-0$ dx
S = ∫$$-\surd 5,\surd 5$$ $5-x^2$ dx
S = $$5x-x^3/3$$ $$-\surd 5,\surd 5$$ S = $$5\surd 5-(\surd 5{)}^3/3$$ - $$-5\surd 5-(-\surd 5{)}^3/3$$ S = $5\surd 5-5\surd 5/3$ - $-5\surd 5+5\surd 5/3$ S = $15\surd 5-5\surd 5$/3
S = 10√5/3

Ответ: S = 10√5/3.

Для второй криволинейной трапеции найдем точку пересечения кривых y=vx+4 и y=x+2:

vx+4=x+2
vx-x=2-4
x$v-1$=-2
x=2/$1-v$

Таким образом, точка пересечения: $2/(1-v),2$.

Площадь криволинейной трапеции:

S = ∫$$2/(1-v),5$$ $vx+4-x-2$ dx
S = ∫$$2/(1-v),5$$ $(v-1)x+2$ dx
S = $$(v-1)x^2/2+2x$$ $$2/(1-v),5$$ S = $$(v-1)(5{)}^2/2+2<em>5$$ - $$(v-1)(2/(1-v){)}^2/2+2</em>2/(1-v)$$ S = $$(v-1)(25)/2+10$$ - $$(v-1)\ast 4/(1-v{)}^2+4/(1-v)$$

Ответ: S = $25v-25$/2 + 10 - 4v/$1-v$ - 4/$1-v$^2.

Для третьей криволинейной трапеции найдем точки пересечения y=x*-2 и y=x+3:

x*-2=x+3
2x=-3
x=-3/2

Таким образом, точка пересечения: $-3/2,-3/2\ast -2$ = $-3/2,3$.

Площадь криволинейной трапеции:

S = ∫$$-0,5,1$$ $x<em>-2-x-3$ dx
S = ∫$$-0,5,1$$ $-2x-x-3$ dx
S = ∫$$-0,5,1$$ $-3x-3$ dx
S = $$-3x^2/2-3x$$ $$-0,5,1$$ S = $$-3/2</em>(1{)}^2-3<em>1$$ - $$-3/2</em>(-0,5{)}^2-3\ast (-0,5)$$ S = $$-3/2-3$$ - $$3/8+3/2$$ S = -3/2-3 - 3/8-3/2
S = -3/2-6 - 3/8-3/2
S = -3/2-6 - 3/8-3/2
S = -15/2 - 15/8
S = -60/8 - 15/8
S = -75/8

Ответ: S = -75/8.