Для решения данного уравнения нужно привести выражение к более простому виду.

1/3 3^${х}^2+х-5$ + 9 3^${х}^2+х-11$ = 84
Упростим уравнение, используя свойство степени:

3^$-1$ 3^${х}^2+х-5$ + 9 3^${х}^2+х-11$ = 84
3^${х}^2+х-6$ + 9 * 3^${х}^2+х-11$ = 84

Теперь преобразуем уравнение:

3^${х}^2+х-6$ + 3^$2$${х}^2+х-6$ = 84
3^$2$${х}^2+х-6$ = 84
${х}^2+х-6$ log3$3^2$ = log3$84$ ${х}^2+х-6$ 2 = log3$84$ 2x^2 + 2x - 12 = log3$84$

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

2x^2 + 2x - 12 - log3$84$ = 0

x = $-2\pm sqrt(2^2-4<em>2</em>(-12-log3(84)))$ / $2<em>2$ x = $-2\pm sqrt(4+96+4</em>log3(84))$ / 4
x = $-2\pm sqrt(100+4<em>log3(84))$ / 4
x = $-2\pm sqrt(100+4</em>log(84)/log(3))$ / 4

Ответ: x = $-2\pm sqrt(100+4\ast log(84)/log(3))$ / 4.