В треугольнике АВС А (1;3), В (-2;1), С (1; -4). Найти угол СВА
В треугольнике АВС А (1;3), В (-2;1), С (1; -4). Найти угол СВА
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения угла СВА можно использовать формулу косинуса:
cos∠SVA∠SVA∠SVA = AB2+AV2−BV2AB^2 + AV^2 - BV^2AB2+AV2−BV2 / 2<em>AB</em>AV2 <em> AB </em> AV2<em>AB</em>AV,
где AB - длина отрезка AB, AV - длина отрезка AV, BV - длина отрезка BV.
Длины отрезков:
AB = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2(x2−x1)2+(y2−y1)2 = √(−2−1)2+(1−3)2(-2 - 1)^2 + (1 - 3)^2(−2−1)2+(1−3)2 = √9+49 + 49+4 = √13,
AV = √(x3−x1)2+(y3−y1)2(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2(x3−x1)2+(y3−y1)2 = √(1−1)2+(−4−3)2(1 - 1)^2 + (-4 - 3)^2(1−1)2+(−4−3)2 = √0+490 + 490+49 = 7,
BV = √(x3−x2)2+(y3−y2)2(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2(x3−x2)2+(y3−y2)2 = √(1+2)2+(−4−1)2(1 + 2)^2 + (-4 - 1)^2(1+2)2+(−4−1)2 = √9+259 + 259+25 = √34.
Подставляем значения в формулу:
cos∠SVA∠SVA∠SVA = √132+72−√342√13^2 + 7^2 - √34^2√132+72−√342 / 2<em>√13</em>72 <em> √13 </em> 72<em>√13</em>7 cos∠SVA∠SVA∠SVA = 13+49−3413 + 49 - 3413+49−34 / 2<em>7</em>√132 <em> 7 </em> √132<em>7</em>√13 cos∠SVA∠SVA∠SVA = 28 / 14√1314√1314√13 cos∠SVA∠SVA∠SVA = 2 / √13
∠SVA = arccos2/√132 / √132/√13 ≈ 30.96°.
Ответ: угол СВА ≈ 30.96°.