Определить объем треугольной пирамиды DABC Объем треугольной пирамиды SABC равен 28 . Плоскость проходит через сторону AC основания этой пирамиды и пересекает ребро SB в точке D , которая делит его в отношении 3:4 , считая от вершины S. Определить объем треугольной пирамиды DABC
Определить объем треугольной пирамиды DABC Объем треугольной пирамиды SABC равен 28 . Плоскость проходит через сторону AC основания этой пирамиды и пересекает ребро SB в точке D , которая делит его в отношении 3:4 , считая от вершины S. Определить объем треугольной пирамиды DABC
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для определения объема треугольной пирамиды DABC будем использовать пропорциональность объемов пирамид.
Обозначим высоту треугольной пирамиды SABC как h, а отрезок SD как x.
По условию, объем треугольной пирамиды SABC равен 28, а объем треугольной пирамиды DABC мы обозначим как V.
Так как объемы пирамид пропорциональны высотам, то можно записать:
V / 28 = (4x) / (4h)
V = 28 * 4x / 4h
V = 7x/h
Нам нужно найти отношение объемов пирамид SABC и DABC. Для этого рассмотрим подобные треугольники ADS и ABC:
AD / AB = DS / BC = AS / AC
По условию, DS = 3x и AS = h - x, а AB = BC = AC = h.
Тогда получаем:
3x / h = (h - x) / h
3x = h - x
4x = h
Теперь мы можем выразить высоту h через x и найти объем треугольной пирамиды DABC:
V = 7x / h = 7x / 4x = 7/4
V = 28 * 7 / 4 = 49
Ответ: объем треугольной пирамиды DABC равен 49.