Для начала найдем длину катетов треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть 2√5 = (ab)/2, где a и b - длины катетов. Решив это уравнение, получаем ab = 4√5.

Также из условия задачи мы знаем, что угол между высотой и медианой равен arcsin(1/9).

По свойствам прямоугольного треугольника, медиана делит гипотенузу на две равные части, следовательно, длина гипотенузы равна 2 * медиана.

Пусть длина медианы равна x, тогда длина гипотенузы будет 2x.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой, медианой и частью гипотенузы:

sin(arcsin(1/9)) = (x/2) / (2x)

Отсюда x = 4/9

Теперь найдем гипотенузу:

2x = 2 * (4/9) = 8/9

Итак, гипотенуза данного треугольника равна 8/9.