Для того чтобы найти S6, нам необходимо знать первый член геометрической прогрессии (а), знаменатель прогрессии (q) и формулу нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Из условия дано, что S3=111 и 1 в третьей степени равно 4.

Зная, что S3=a + aq + aq^2 = 111 и что aq^2=4, мы можем составить систему уравнений и решить ее:

a + aq + aq^2 = 111

aq^2 = 4

Решив эту систему уравнений, найдем значения a и q. После этого можно найти S6, используя формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

S6 = a(1 - q^6)/(1 - q)

Следует решать данную систему уравнений для нахождения значений a и q, и затем вычислить S6 с найденными значениями.