Для начала найдем направляющий вектор прямой, параллельной вектору l = (0, 6, 8). Так как прямая параллельна данному вектору, ее направляющий вектор будет равен l = (0, 6, 8).

Теперь найдем точки пересечения прямой со всеми плоскостями. Подставим уравнения плоскостей в уравнение прямой и найдем точку пересечения:

Для плоскости x + y + z − 3 = 0:

x = 0
y = 0
z = 3

Точка пересечения прямой и этой плоскости будет (0, 0, 3).

Для плоскости x + y + z − 24 = 0:

x = 0
y = 0
z = 24

Точка пересечения прямой и этой плоскости будет (0, 0, 24).

Теперь найдем расстояние между этими двумя точками, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
d = √[(0 - 0)² + (0 - 0)² + (24 - 3)²] = √(21²) = 21

Таким образом, длина отрезка прямой между плоскостями x + y + z − 3 = 0 и x + y + z − 24 = 0 равна 21.