Для начала найдем экстремумы функции y=cos^2$x$-3√$si{n}^2(x)$.
Для этого найдем производную функции:
y' = -2cos$x$sin$x$ - 3/2sin$x$cos$x$/√$sin(x)$

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
-2cos$x$sin$x$ - 3/2sin$x$cos$x$/√$sin(x)$ = 0
sin$2x$ - 3/√$sin(x)$ = 0
sin$2x$ = 3/√$sin(x)$ sin$2x$ = 3sin$x$^$1/2$ sin$2x$ - 3sin$x$^$1/2$ = 0
sin$x$$2sin(x)-3\surd sin(x)$ = 0
sin$x$ = 0 или sin$x$ = 3/2

Теперь найдем значения функции в точках экстремума и на концах отрезка $$0,2\pi$$:
y$0$ = cos^2$0$ - 3√$si{n}^2(0)$ = 1 - 0 = 1
y$\pi /2$ = cos^2$\pi /2$ - 3√$si{n}^2(\pi /2)$ = 0 - 3√1 = -3
y$2\pi$ = cos^2$2\pi$ - 3√$si{n}^2(2\pi )$ = 1 - 0 = 1

Сравнивая полученные значения, находим, что разность наибольшего и наименьшего значений функции равна 4.