Сначала найдем точки пересечения парабол:

Решаем систему уравнений:
-y = -x^2 - x + 1
y = 2x^2 + 4x - 3

-x^2 - x + 1 = 2x^2 + 4x - 3
3x^2 + 5x - 4 = 0

Дискриминант D = 25 + 48 = 73

x = (-5 ± √73) / 6

x1 ≈ -1.33
x2 ≈ 0.6667

Точки пересечения: (1, -1) и (5, 21)

Площадь фигуры равна площади между двумя кривыми на интервале [1, 5]:

∫(2x^2 + 4x - 3) - (-x^2 - x + 1) dx от 1 до 5

= ∫(3x^2 + 5x - 4) dx от 1 до 5

= [x^3 + 5/2x^2 - 4x] от 1 до 5

= [125 + 62.5 - 20] - [1 + 2.5 - 4]

= 167.5 - (-0.5)

= 168

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими параболами и отрезками прямых, равна 168.