Геометрия. Задача на подобие и площадь треугольников В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. На стороне BC отмечена точка Е. Диагональ BD пересекает отрезок AE в точке F так, что площадь треугольника ABF равна 7. Диагональ AC пересекает отрезок DE в точке М так, что площадь треугольника DMC равна 15. Найдите площадь треугольника BEF, если площадь четырёхугольника EFOM равна 2
Геометрия. Задача на подобие и площадь треугольников В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. На стороне BC отмечена точка Е. Диагональ BD пересекает отрезок AE в точке F так, что площадь треугольника ABF равна 7. Диагональ AC пересекает отрезок DE в точке М так, что площадь треугольника DMC равна 15. Найдите площадь треугольника BEF, если площадь четырёхугольника EFOM равна 2
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим площади треугольников ABC и ACD через S1 и S2 соответственно.
Так как треугольники ABC и ACD подобны, то соотношение площадей треугольников будет равно квадрату отношения сторон параллелограмма:
S1 / S2 = (BC / AD)^2.
Так как отношение сторон параллелограмма равно 1 (по свойствам параллелограмма), S1=S2.
Далее, по свойству подобных треугольников BD/AF=AD/AE, откуда BD=(AF*AD)/AE.
Площадь треугольника DMC равна 15, а треугольники DMC и ABC подобны, поэтому S2=(CM/AC)^2 S1, т.е. CM=AC sqrt(S2/S1) = AC.
Теперь напишем площади EFOM и EFAB через данные данных:
S(EFAB)=S1-S2=22
S(EFOM)= S(DMC) - S(EAF) = 15-7=8.
Также зная, что:
S(EFOM) = S(EFAB) + S(BEF) => 2 = 22 + S(BEF) => S(BEF) = -20.
Площадь треугольника BEF равна 20.