Для доказательства данного утверждения рассмотрим параллелограмм ABCD, пересекаемый диагоналями AC и BD в точке O. Проведем прямую, проходящую через точку O и пересекающую параллельные стороны AB и CD в точках M и N соответственно.

Так как AC и BD - диагонали параллелограмма, то они пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. То есть, AO=OC и BO=OD.

Также из свойств параллелограмма следует, что углы BOD и AOC равны друг другу, так как соответственные углы при пересечении параллельных прямых равны.

Теперь рассмотрим треугольники BOM и AON. По построению у нас есть два вертикальных угла OBM и AON, равные между собой. Также мы знаем, что углы BOM и AON равны друг другу, так как они соответственные углы при пересечении параллельных прямых.

Из равенства углов и по построению следует, что треугольники BOM и AON равны между собой (по двум сторонам и углу между ними), значит, их основания (отрезок MN) делятся пополам, то есть M - середина отрезка AD и N - середина отрезка BC.

Таким образом, отрезок, заключенный между параллельными сторонами параллелограмма, делится точкой пересечения диагоналей на два равных отрезка.