Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу объема куба, которая строится на основе объема двух сливаемых кубов.

Объем первого куба равен: (V_1 = a^3 = 1^3 = 1 \, см^3)
Объем второго куба равен: (V_2 = b^3 = 3^3 = 27 \, см^3)

Объем нового куба будет равен сумме объемов двух сливаемых кубов:
(V_{нового \, куба} = V_1 + V_2 = 1 + 27 = 28 \, см^3)

Для нахождения ребра нового куба воспользуемся формулой (V = a^3), откуда получаем:
(a = \sqrt[3]{V_{нового \, куба}} = \sqrt[3]{28} \approx 3.06 \, см)

Итак, ребро нового куба равно примерно 3.06 см.