Давайте разберемся, почему при делении числа a3609a на 11 всегда получается остаток 10.

Разложим число a3609a на разряды:

a3609a = 100000a + 30000 + 6000 + 90 + a

Теперь посчитаем сумму разрядов с четными номерами (включая a) и сумму разрядов с нечетными номерами:

Сумма четных разрядов: 100000a + 6000 + a = 100001a + 6000
Сумма нечетных разрядов: 30000 + 90 = 30090

Теперь найдем их разность:

(100001a + 6000) - 30090 = 100001a + 6000 - 30090 = 100001a - 24090

Теперь заметим, что число 100001 делится на 11 без остатка. Поэтому остаток при делении числа a3609a на 11 будет равен остатку при делении числа -24090 на 11.

-24090 = -2190 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 + 15 = -1965

Остаток от деления -1965 на 11 равен 10. Значит, при делении числа a3609a на 11 всегда получается остаток 10 при любом значении a.