Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель равен q.

Тогда общая сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна:
S5 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4

Также известно, что сумма третьего и четвертого членов равна 600:
aq^2 + aq^3 = 600

Таким образом, у нас есть два уравнения:
a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 = 3124
aq^2 + aq^3 = 600

Решаем полученную систему уравнений. Учитывая второе уравнение, заменяем aq^2 на 600:
a + aq + 600 = 3124
a + aq = 2524

Выразим a из первого уравнения:
a = 2524 - aq

Подставляем это значение во второе уравнение:
(2524 - aq) + aq = 2524
2524 = 2524

Таким образом, у нас получается тривиальное уравнение, что дает основание предположить, что предложенная задача не имеет решения.