Стране 13 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 25 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы — другое число дорог. а) Сколько дорог выходит из столицы? б) Сколько дорог выходит из нестоличного города?
Стране 13 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 25 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы — другое число дорог. а) Сколько дорог выходит из столицы? б) Сколько дорог выходит из нестоличного города?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Обозначим количество дорог, выходящих из нестоличного города, как x, и количество дорог, выходящих из столицы, как y. Так как из каждого города выходит одинаковое количество дорог, то сумма всех дорог, выходящих из всех городов, равна 2x + y = 25.
Так как каждая дорога соединяет два различных города, то сумма степеней всех вершин графа (то есть количество дорог, выходящих из каждого города) равна удвоенному числу ребер. Столица соединена с (13-1) = 12 городами, а нестоличные города соединены с 1 городом (столицей). Значит, количество дорог, выходящих из всех нестоличных городов, равно 12x, а из столицы - y. Тогда уравнение для суммы степеней всех вершин графа имеет вид 12x + y = 2*25 = 50.
Решаем систему уравнений:
2x + y = 25
12x + y = 50
Вычитая первое уравнение из второго, получаем:
10x = 25
x = 2.5
Получается, что y = 25 - 2*2.5 = 20
Итак, из столицы выходит 20 дорог, а из нестоличного города - 2.5 дороги (что не имеет смысла в данной задаче).