Таня взяла список из ста чисел 1,2,3,…,100 и вычеркнула несколько из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве a и b, уравнение x2+ax+b=0 имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?
Таня взяла список из ста чисел 1,2,3,…,100 и вычеркнула несколько из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве a и b, уравнение x2+ax+b=0 имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Наибольшее количество чисел, которое могло остаться не вычеркнутым, равно 5.
Для того чтобы уравнение x^2 + ax + b = 0 имело хотя бы один действительный корень, необходимо и достаточно чтобы дискриминант был больше или равен нулю: D = a^2 - 4b >= 0.
По условию у нас есть 100 чисел от 1 до 100, и Таня вычеркнула несколько из них, оставив n чисел. Таким образом, у нас осталось 100 - n чисел.
Максимальное количество чисел, при котором уравнение сможет иметь хотя бы один действительный корень, равно 5. Действительно, если Таня оставит 5 чисел, то мы можем взять любые два из них (а и b), и сможем подобрать a и b так, чтобы выполнялось условие D >= 0.
Если Таня оставит больше пяти чисел, то при выборе любых двух из них для a и b, мы можем получить D < 0, что будет противоречить условию.
Итак, наибольшее количество чисел, которые могли остаться не вычеркнутыми, равно 5.