Чтобы найти длину диагоналей прямоугольника, можно воспользоваться формулой для расчета диагонали прямоугольника:

d = √$a^2+b^2$,

где d - диагональ, a и b - стороны прямоугольника.

По условию задачи мы знаем, что меньшая сторона прямоугольника равна 32, а диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Так как угол между диагоналями равен 60 градусов, то прямоугольник является ромбом.

Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника, то длина длинной диагонали будет в два раза больше длины меньшей стороны:

a = 32,
b = 2a = 64.

Теперь можем подставить значения в формулу:

d = √$32^2+64^2$ = √$1024+4096$ = √5120 ≈ 71,53.

Таким образом, длину диагоналей прямоугольника можно вычислить как примерно равную 71,53.