Для начала найдем сумму двух произведений корней данного уравнения. По формуле Виета, сумма всех возможных произведений различных корней равна -$-5$ = 5.

Теперь раскроем выражение $x^3+y^3+z^3$^2 по формуле $a+b+c$^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2$ab+bc+ac$.

Получим следующее выражение:
$x^3+y^3+z^3$^2 = x^6 + y^6 + z^6 + 2$x^3<em>y^3+x^3</em>z^3+y^3\ast z^3$

Так как x, y, z --- корни исходного уравнения, то x^3 - 5x - 3 = 0, y^3 - 5y - 3 = 0, z^3 - 5z - 3 = 0. Значит, x^3 = 5x + 3, y^3 = 5y + 3, z^3 = 5z + 3.

Подставляем в выражение:
$5x+3+5y+3+5z+3$^2 = x^6 + y^6 + z^6 + 2$x^3<em>y^3+x^3</em>z^3+y^3<em>z^3$ $5x+5y+5z+9$^2 = x^6 + y^6 + z^6 + 2$x^3</em>y^3+x^3<em>z^3+y^3</em>z^3$ 100$x+y+z$ + 81 = x^6 + y^6 + z^6 + 2$x^3<em>y^3+x^3</em>z^3+y^3\ast z^3$

Так как x + y + z = 0 $поформулеВиета$, то 100 0 + 81 = x^6 + y^6 + z^6 + 2$x^3</em>y^3+x^3<em>z^3+y^3</em>z^3$ 81 = x^6 + y^6 + z^6 + 2$x^3<em>y^3+x^3</em>z^3+y^3\ast z^3$

Отсюда:
x^6 + y^6 + z^6 = 81

Теперь подставляем это в исходное выражение:
81 = 81 + 2$x^3<em>y^3+x^3</em>z^3+y^3<em>z^3$ 2$x^3</em>y^3+x^3<em>z^3+y^3</em>z^3$ = 0
x^3y^3 + x^3z^3 + y^3*z^3 = 0

Таким образом, x^3y^3 + x^3z^3 + y^3*z^3 = 0.