По условию задачи известно, что AC=24 см и AD больше DC на 4 см.

Пусть DC=x см, тогда AD=x+4 см.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ADC с гипотенузой AC:

AC^2 = AD^2 + DC^2
24^2 = $x+4$^2 + x^2
576 = x^2 + 8x + 16 + x^2
2x^2 + 8x - 560 = 0
x^2 + 4x - 280 = 0

Решим уравнение:

D = 4^2 - 41$-280$ = 16 + 1120 = 1136
x = $-4+sqrt(1136)$/$2<em>1$ = $-4+34$/2 = 30/2 = 15
или
x = $-4-sqrt(1136)$/$2</em>1$ = $-4-34$/2 = -38/2 = -19

Отрицательное значение для стороны треугольника не имеет смысла, следовательно, DC=15 см.

Тогда AD=x+4=15+4=19 см.

Итак, AD=19 см, DC=15 см.