Для решения задачи воспользуемся формулой:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{T}$,

где x, y, z - время работы каждого мальчика, T - общее время работы.

Из условия задачи:

$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{1}{T}$

$\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{1}{T}$

$\frac{1}{12}+\frac{1}{20}=\frac{1}{T}$

Решаем систему уравнений:

$\frac{5+4}{60}=\frac{1}{T}$

$\frac{9}{60}=\frac{1}{T}$

$T=\frac{60}{9}=6\frac{2}{3}$ часа

Значит, мальчики покрасят забор, работая втроем, за 6 часов и 40 минут.