Для поиска наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0;π/3] нужно найти критические точки этой функции в данном интервале.

Найдем производную функции y = 2sin^2(x) - 3x:
y' = 4sin(x)cos(x) - 3

Найдем критические точки, где производная равна нулю:
4sin(x)cos(x) - 3 = 0
sin(2x) = 3/4
2x = arcsin(3/4)
x = 1/2 * arcsin(3/4)

После решения уравнения ищем значение функции в найденной критической точке и на границах отрезка [0;π/3]:
y(0) = 2sin^2(0) - 30 = 0
y(π/3) = 2sin^2(π/3) - 3π/3 = 2*(√3/2)^2 - π = 3/2 - π

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0; π/3] равно 3/2 - π, а наименьшее значение равно 0.