Для решения данной задачи найдем количество всех пятизначных чисел (от 10000 до 99999) и количество пятизначных чисел, у которых все цифры четные.

Всего пятизначных чисел:
99999 - 10000 + 1 = 90000

Пятизначные числа, у которых все цифры четные:
Для каждой из пяти позиций числа можем выбрать четную цифру из {0, 2, 4, 6, 8} - 5 вариантов.
Таким образом, количество пятизначных чисел, у которых все цифры четные:
5 5 5 5 5 = 3125

Пятизначные числа, у которых хотя бы одна цифра нечетная:
Всего пятизначных чисел, у которых все цифры четные, мы уже нашли - 3125.
Таким образом, количество пятизначных чисел, у которых хотя бы одна цифра нечетная:
90000 - 3125 = 86875

Ответ: Существует 86875 пятизначных чисел, у которых хотя бы одна цифра нечетная.