Для решения задачи найдем высоту треугольной призмы.
Радиус описанной около боковой грани окружности равен 13 см, значит сторона треугольника равна 26 см (так как радиус описанной окружности треугольника равен половине диагонали), а высота равна 24 см (так как высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на √3/2).

Теперь найдем площадь основания:
Площадь основания S = (4√3)^2 * √3 / 4 = 48√3 см^2

Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту:
Sб = 3 26 24 = 1872 см^2

Теперь найдем площадь верхней грани:
Sв = (13)^2 * √3 = 169√3 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания, боковой поверхности и верхней грани:
S = Sосн + Sб + Sв = 48√3 + 1872 + 169√3 = 192√3 + 1872 ≈ 2227,6 см^2

Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна приблизительно 2227,6 см^2.