Для решения этой задачи рассмотрим, какое наименьшее количество четных чисел может быть среди выписанных 100 чисел.

Предположим, что среди выписанных чисел нет четных чисел. Тогда любые три числа подряд обязательно будут нечетные. Но в таком случае нельзя выписать 100 чисел, так как два из трех ничетных чисел обязательно будут иметь общий остаток при делении на 2, что противоречит условию. Следовательно, среди 100 чисел хотя бы одно должно быть четным.

Таким образом, наименьшее количество четных чисел, которое может быть среди выписанных 100 чисел, равно 1.