Из квадрата вырезали пять клеток, после чего оказалось, что существует 3016 способов вырезать полоску 1×3 (полоски бывают как горизонтальные, так и вертикальные). Найдите сторону квадрата.
Из квадрата вырезали пять клеток, после чего оказалось, что существует 3016 способов вырезать полоску 1×3 (полоски бывают как горизонтальные, так и вертикальные). Найдите сторону квадрата.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона квадрата равна n. Так как в квадрате n^2 клеток, и из него вырезали 5 клеток, то осталось n^2 - 5 клеток.
Количество способов вырезать полоску 1x3 в оставшемся квадрате равно (n-1)(n)(n-2) + (n-2)(n)(n-1), так как могут быть вырезаны два различных типа полосок: горизонтальная и вертикальная.
Итак, у нас есть уравнение:
(n^2 - 5)(n-1)(n)(n-2) + (n^2 - 5)(n-2)(n)(n-1)= 3016.
Подбирая различные значения n, мы можем найти, что n = 13 удовлетворяет условию.
Ответ: сторона квадрата равна 13.