Шаг 1: Выбираем случайное число x из множества {0, 1}^n. Пусть x = 011.

Шаг 2: Вычисляем значение функции f(x) = ax (по модулю 2). В данном случае f(x) = 101 011 = 001.

Шаг 3: Обновляем состояние q_0 ⟶ q_0 ⊕ f(x). Поскольку q_0 = 000, получаем q_0' = 000 ⊕ 001 = 001.

Шаг 4: Обновляем состояние q_1 ⟶ q_1 ⊕ x. Поскольку q_1 = 000, получаем q_1' = 000 ⊕ 011 = 011.

Шаг 5: Обновляем состояние q_2 ⟶ q_2 ⊕ f(x) ⊕ 1. Поскольку q_2 = 000, получаем q_2' = 000 ⊕ 001 ⊕ 1 = 101.

Шаг 6: Переходим к следующему шагу, так как q_0 ≠ q_1 ≠ q_2.

Шаг 7: Переходим к следующему шагу, так как q_0 ≠ q_1 ≠ q_2.

Шаг 8: Переходим к следующему шагу, так как q_0 ≠ q_1 ≠ q_2.

Шаг 9: Ответом алгоритма будет значение q_2, то есть состояние |├ 101⟩.

Итак, конечным состоянием |├ ϕ_3 ⟩ будет являться состояние | ├ 101 ⟩.