Для решения этой задачи сначала найдем значение производной выражения (v-7)^2:v^2:
(f(x))' = ((v-7)^2 : v^2)' = (v-7)^2 (v^2)' - v^2 (v-7)^2'
(f(x))' = (v-7)^2 2v - v^2 2(v-7)
(f(x))' = 2v(v-7)^2 - 2v^2(v-7)
(f(x))' = 2v(v^2 - 14v + 49) - 2v^3 + 14v^2
(f(x))' = 2v^3 - 28v^2 + 98v - 2v^3 + 14v^2
(f(x))' = -14v^2 + 98v

Теперь, чтобы найти значение v, при котором выражение (v-7)^2:v^2 будет верным, приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения:
-14v^2 + 98v = 0
-14v(v - 7) = 0

Получаем два возможных значения целого числа v: v = 0 и v = 7. Таким образом, при значениях v = 0 и v = 7 выражение (v-7)^2:v^2 будет верным.