Для начала обозначим угол BMO через α и угол AKO через β.
Так как отрезок АВ пересекает отрезок МК в точке О, то из условия известно, что угол BMO равен углу АОО (α = АОО).
Из условия также известно, что угол BMO = β (по условию угол BMO = углу AKO).
Таким образом, угол АОО = β.
С другой стороны, так как точка О является серединой отрезка MK, то отрезок ОК параллелен отрезку BM.
Отсюда следует, что угол MOB = β (по свойству параллельных прямых).
Также из параллельности прямых следует, что угол KOA = α (так как угол KOA = углу АОО).
Из полученных равенств следует, что угол MOB = KOA, что и требовалось доказать.