1. даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) Внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) урав- нение высоты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС А (- 6; 1), В (6; 10), С (4; - 4). 2. даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать векторы АВи АСв системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВи АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящее через точку С перпендикулярно вектору АВ. А (5; –1; 5) , B (0; –2; 5) , C (3; 3; 9) .
1. даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) Внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) урав- нение высоты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС А (- 6; 1), В (6; 10), С (4; - 4). 2. даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать векторы АВи АСв системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВи АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящее через точку С перпендикулярно вектору АВ. А (5; –1; 5) , B (0; –2; 5) , C (3; 3; 9) .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Длина стороны AB:
AB = √(xB−xA)2+(yB−yA)2(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2(xB −xA )2+(yB −yA )2 = √(6−(−6))2+(10−1)2(6 - (-6))^2 + (10 - 1)^2(6−(−6))2+(10−1)2 = √122+9212^2 + 9^2122+92 = √144+81144 + 81144+81 = √225 = 15
2) Уравнение стороны AB: y = mx + c, где
m - угловой коэффициент: m = yB−yAy_B - y_AyB −yA / xB−xAx_B - x_AxB −xA = 10−110 - 110−1 / 6−(−6)6 - (-6)6−(−6) = 9 / 12 = 3/4
c - точка пересечения с осью y: c = y_A - m x_A = 1 - 3/43/43/4 −6-6−6 = 1 + 4.5 = 5.5
Уравнение стороны AB: y = 3/43/43/4x + 5.5
Угловой коэффициент стороны AB: 3/4
3) Внутренний угол A в радианах:
Мы знаем, что угол с косинусом 1/2 равен π/3 радиан. Так как координаты точек A, B и C даны, можем найти векторы AB и AC, а затем использовать скалярное произведение для нахождения косинуса угла между ними.
4) Уравнение высоты CD и ее длина:
Уравнение высоты CD проходит через точку C и перпендикулярно AB. Найдем угловой коэффициент высоты CD, который будет обратным к угловому коэффициенту AB. Таким образом, уравнение высоты CD будет иметь вид: y = −4/3-4/3−4/3x + c, где c - координата точки C вдоль оси y. Длина высоты CD равна расстоянию между точкой C и прямой AB, которое можно найти через формулу.
5) Уравнение окружности, для которой высота CD является диаметром:
Центр окружности будет находиться в середине высоты CD и будет иметь координаты средней точки высоты. Радиус окружности будет равен половине высоты.
6) Система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС:
Требуется задать условия, чтобы точки A, B и C находились внутри треугольника, например, условия на углы или длины сторон. Также можно использовать неравенства для определения отрезков между вершинами треугольника.
1) Вектор AB = xB−xA,yB−yA,zB−zAx_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_AxB −xA ,yB −yA ,zB −zA = 0−5,−2−(−1),5−50 - 5, -2 - (-1), 5 - 50−5,−2−(−1),5−5 = −5,−1,0-5, -1, 0−5,−1,0 Модуль вектора AB: |AB| = √(−5)2+(−1)2+02(-5)^2 + (-1)^2 + 0^2(−5)2+(−1)2+02 = √25+125 + 125+1 = √26
2) Вектор AC = xC−xA,yC−yA,zC−zAx_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_AxC −xA ,yC −yA ,zC −zA = 3−5,3−(−1),9−53 - 5, 3 - (-1), 9 - 53−5,3−(−1),9−5 = −2,4,4-2, 4, 4−2,4,4 Модуль вектора AC: |AC| = √(−2)2+42+42(-2)^2 + 4^2 + 4^2(−2)2+42+42 = √4+16+164 + 16 + 164+16+16 = √36 = 6
Угол между векторами AB и AC: θ = arccos(AB•AC)/(∣AB∣∣AC∣)(AB•AC) / (|AB||AC|)(AB•AC)/(∣AB∣∣AC∣) где AB•AC - скалярное произведение векторов AB и AC
3) Уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB:
Уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0
Так как плоскость проходит через точку C, координаты которой даны, и перпендикулярна вектору AB, коэффициенты A, B и C можно найти из координат точек и компонент вектора AB.
Например, уравнение плоскости будет иметь вид: -5x - y = 18, если принять координаты точки С 3,3,93, 3, 93,3,9.