Поскольку все стороны правильного треугольника касаются сферы, то они равны радиусу сферы и равны 2 дм. Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника также равен 2 дм.

Рассмотрим перпендикуляр, опущенный из центра сферы на плоскость треугольника. Он будет проходить через центр описанной окружности треугольника, так как центр окружности, описанной вокруг правильного треугольника, совпадает с центром сферы.

Так как треугольник равносторонний, то высота, опущенная из вершины на основание, будет делить треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, можно вычислить высоту равностороннего треугольника по теореме Пифагора:

(h^2 = 2^2 - 1^2 = 3)

(h = \sqrt{3})

Таким образом, расстояние от центра сферы к плоскости треугольника равно (\sqrt{3}) дм.