Для нахождения проекции вектора a на прямую, проходящую через точку b и направленную вектором c, можно воспользоваться формулой проекции вектора на направляющий вектор:

Proj(в+с) = ((a (в+с))/(|в+с|²)) (в+с)

где a * (в+с) - скалярное произведение векторов a и (в+с),
|в+с| - длина вектора (в+с).

Найдем сначала вектор (в+с):

в+с = в + c = (3, -1, 0) + (5, -9, 2) = (8, -10, 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и (в+с):

a (в+с) = (1, -4, 2) (8, -10, 2) = 18 + (-4)(-10) + 22 = 8 + 40 + 4 = 52

Теперь найдем длину вектора (в+с):

|в+с| = √(8² + (-10)² + 2²) = √(64 + 100 + 4) = √168

Теперь можем найти проекцию вектора a на прямую, проходящую через точку b и направленную вектором c:

Proj(в+с) = (52/168) (8, -10, 2) = (13/42) (8, -10, 2) = (104/42, -130/42, 26/42) ≈ (2.476, -3.095, 0.619)