В равнобедренном треугольнике MNK угол при вершине равен 120° , а боковая сторона равна 6 корень 5. Чему равен квадрат биссектрисы, проведённой из этой вершины?
В равнобедренном треугольнике MNK угол при вершине равен 120° , а боковая сторона равна 6 корень 5. Чему равен квадрат биссектрисы, проведённой из этой вершины?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту треугольника MNK. Она равна произведению боковой стороны MN на синус угла при вершине 120° :
h = MN sin(120°) = 6√5 √3/2 = 9
Теперь найдем полупериметр треугольника MSK (где S - точка пересечения биссектрисы с боковой стороной):
p = (6√5 + x + x) / 2 = 3√5 + x,
где x - длина биссектрисы.
Спользуемся теоремой биссектрисы для нахождения длины биссектрисы: x = (h MK) / (MN + MK) = (9 6√5) / (6√5 + 6√5) = 9.
Таким образом, квадрат биссектрисы равен: x² = 9² = 81.