Для нахождения суммы корней уравнения, можно воспользоваться формулой Виета.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a.

В данном случае у нас уравнение имеет вид 4x^2 - ((2+√5)^5 + (2-√5)^5)x - 1 = 0.

Следовательно, a = 4, b = -((2+√5)^5 + (2-√5)^5), c = -1.

Сумма корней уравнения будет равна -b/a.

Подставим значения a и b:

-( -( (2+√5)^5 + (2-√5)^5 ) ) / 4 = ( (2+√5)^5 + (2-√5)^5 ) / 4

Таким образом, сумма корней уравнения 4x^2 - ((2+√5)^5 + (2-√5)^5)x - 1 = 0 равна ( (2+√5)^5 + (2-√5)^5 ) / 4.